神马作文网请帮忙做一道高数题目~不难的~
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 08:14:11
请帮忙做一道高数题目~不难的~
若曲线y=lnx的切线垂直于直线x-y-5=0,求该切线方程～要求有步骤
练习册后答案是x+y+e^-2=0
上面题目我打错误了不应该是Y=xlnx
若曲线y=lnx的切线垂直于直线x-y-5=0,求该切线方程～要求有步骤
练习册后答案是x+y+e^-2=0
上面题目我打错误了不应该是Y=xlnx
直线x-y-5=0的斜率是1
y=xlnx
y'=x'*lnx+x*(lnx)'
=lnx+1
如果直线与直线x-y-5=0垂直
所以所求直线斜率是-1
因此lnx+1=-1
lnx=-2
x=e^(-2)
因此所求直线过x=e^(-2),y=e^(-2)*lne^(-2)=-2e^(-2)
所以直线方程是(y+2e^(-2))/(x-e^(-2))=-1
y+2e^(-2)=-x+e^(-2)
直线是x+y+e^(-2)=0
y=xlnx
y'=x'*lnx+x*(lnx)'
=lnx+1
如果直线与直线x-y-5=0垂直
所以所求直线斜率是-1
因此lnx+1=-1
lnx=-2
x=e^(-2)
因此所求直线过x=e^(-2),y=e^(-2)*lne^(-2)=-2e^(-2)
所以直线方程是(y+2e^(-2))/(x-e^(-2))=-1
y+2e^(-2)=-x+e^(-2)
直线是x+y+e^(-2)=0