若函数y=f(x) (x属于R)的图像关于直线x=a与x=b(b大于a)都对称,则f(x)是否为周期函数?并说明理由.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 17:30:27
若函数y=f(x) (x属于R)的图像关于直线x=a与x=b(b大于a)都对称,则f(x)是否为周期函数?并说明理由.
f(x)关于直线x=a与x=b(b>a)都对称
则有
f(a+x)=f(a-x)
f(x)=f[a+(x-a)]=f[a-(x-a)]=f(2a-x)
同理,根据f(b+x)=f(b-x)可得f(x)=f(2b-x)
即有
f(2a-x)=f(2b-x)
f(x+2a)=f(x+2b)
f(x)=f[(x-2a)+2a]=f[(x-2a)+2b]=f[x+2(b-a)]
可见周期T=2(b-a)
则有
f(a+x)=f(a-x)
f(x)=f[a+(x-a)]=f[a-(x-a)]=f(2a-x)
同理,根据f(b+x)=f(b-x)可得f(x)=f(2b-x)
即有
f(2a-x)=f(2b-x)
f(x+2a)=f(x+2b)
f(x)=f[(x-2a)+2a]=f[(x-2a)+2b]=f[x+2(b-a)]
可见周期T=2(b-a)
若函数f(x) 的图像关于直线x=a与x=b对称,则f(x)是否为周期函数?并说明理由.
若函数y=f(x),x属于R的图像关于直线x=a与x=b(b>a)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一
若函数y=f(x)(x属于R)的图像关于直线x=a及点(b,c)(b不等于a)对称,试证:f(x)是周期函数
已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A(a,b)对称,又关于直线x=c(a,b,c属于R,a≠c)对称,则f(
证明:函数f(x)的定义域为R ①y=f(x)图像关于A(a,0)对称 ②y=f(x)图像关于B(b,0)对称(a≠b)
一道周期函数证明题若定义在R上的函数f(x) 关于x=a或x=b都(b>a)对称,证明f(x)为周期函数,2b-2a为它
f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称
设f(x)图像关于两条直线x=a,x=b对称,求证f(x)是周期函数
设函数F(X)的定义域是R,且F(X)的图形关于直线X=a与X=b(b>a)对称,证明F(X)是以 2(b-a)为周期的
2道数学周期函数提1.若函数y=f(x)的图像关于(a,y0)中心对称且关于直线X=b(b>a)轴对称,则f(x)是周期
已知y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(
f(x)为偶函数关于直线x=a对称,求证函数f(x)为周期函数