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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 14:54:39
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式f(x)≤
1
2
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x
（1）设x＜0，则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=log2x
∴f（-x）=log2（-x），
又∵函数f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-log2（-x）．
当x=0时，f（0）=0
综上所述f（x）=

log2x，x＞0
0，x＝0
−log2(−x)，x＜0
（2）由（1）得不等式f(x)≤
1
2可化为
x＞0时，log2x≤
1
2，解得0＜x≤
2
x=0时，0≤
1
2，满足条件
x＜0时，−log2(−x)≤
1
2，解得x≤−

2
2
综上所述原不等式的解集为{x|x≤−

2
2，或0≤x≤
2}
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