已知关于x的方程3x^2-6(m-1)x+m^2+1=0的两根为x1、x2满足|x1|+|x2|=2,求实数m的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/15 06:13:43
已知关于x的方程3x^2-6(m-1)x+m^2+1=0的两根为x1、x2满足|x1|+|x2|=2,求实数m的值
是不是应该分为实根和虚根讨论,
是不是应该分为实根和虚根讨论,
不用讨论实根、虚根,
由韦达定理入手即可.
结果是:m=(1±√3)/2
因为x1、x2是方程3x²-6(m-1)x+m²+1=0的两根
由韦达定理,有:
x1+x2=2(m-1)……………………(1)
(x1)(x2)=(m²+1)/3………………(2)
由(2)可见:(m²+1)/3>0
即:(x1)(x2)>0
因此:(x1)(x2)=|x1||x2|
由(1)得:(x1+x2)²=[2(m-1)]²
x1²+2(x1)(x2)+x2²=4m²-4m+2
将(2)代入,有:
x1²+2×(m²+1)/3+x2²=4m²-4m+2
得:x1²+x2²=4m²-4m+2-2m²/3-2/3
即:x1²+x2²=10m²/3-4m+4/3
由已知:|x1|+|x2|=2
有:(|x1|+|x2|)²=2²
即:x1²+x2²=4-2|x1||x2|
有:10m²/3-4m+4/3=4-2×(m²+1)/3
10m²/3-4m+4/3=10/3-2m²/3
4m²-4m-2=0
2m²-2m-1=0
m={2±√[(-2)²-4×2×(-1)]}/(2×2)
m=(1±√3)/2
由韦达定理入手即可.
结果是:m=(1±√3)/2
因为x1、x2是方程3x²-6(m-1)x+m²+1=0的两根
由韦达定理,有:
x1+x2=2(m-1)……………………(1)
(x1)(x2)=(m²+1)/3………………(2)
由(2)可见:(m²+1)/3>0
即:(x1)(x2)>0
因此:(x1)(x2)=|x1||x2|
由(1)得:(x1+x2)²=[2(m-1)]²
x1²+2(x1)(x2)+x2²=4m²-4m+2
将(2)代入,有:
x1²+2×(m²+1)/3+x2²=4m²-4m+2
得:x1²+x2²=4m²-4m+2-2m²/3-2/3
即:x1²+x2²=10m²/3-4m+4/3
由已知:|x1|+|x2|=2
有:(|x1|+|x2|)²=2²
即:x1²+x2²=4-2|x1||x2|
有:10m²/3-4m+4/3=4-2×(m²+1)/3
10m²/3-4m+4/3=10/3-2m²/3
4m²-4m-2=0
2m²-2m-1=0
m={2±√[(-2)²-4×2×(-1)]}/(2×2)
m=(1±√3)/2
关于x的方程x2+4x+m=0的两根为x1,x2,满足|x1-x2|=2,求实数m的值
已知关于X的方程X*+2(2-M)X+3-6M=0如果方程的两实数根为X1,X2.且满足X1=3X2.求实数M的值
已知关于x的方程3x^2-6(m-1)x+m^2+1=0的两个根x1,x2满足|x1|+|x2|=2,求实数m的值
已知方程x2+4x+m=0的两根x1,x2满足|x1-x2|=2,求实数m的解.
已知关于x的方程x^2+2[2-m]x+3-6m=0 如果方程的两个实数根x1 x2 满足x1=3x2 求实数m的值
已知关于x的方程x2 +2(2-m)x+3-6m=0 ,如果方程的两个实根分别为x1,x2,满足x1=3x2,求实数m的
已知关于x的方程2x^2 - 2x + 3m - 1=0的两实根为x1,x2,且x1x2>x1+x2-4,求实数m的取值
求实数m的范围,使方程x2-2(m-1)x+3m-6=0的两根x1,x2满足下列条件 x1>2,x2>2
关于x的方程x^2+4x+m=0的两根分别为x1,x2,且满足{x1-x2}=2,求实数m的值.注:{}是绝对值符号
已知关于x的方程(m+1)x²+2(2m+1)x+1-3m=0的两根为x1,x2,若x1
x1,x2是关于x的方程x^2+x+m=0的两个根,且|x1|+|x2|=3,求实数m的值
已知方程x^2-mx-2=0的两实根为x1,x2,且| x1-x2| =4,求实数m的值