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三角函数奇偶性问题已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数,且θ∈(0,π)求θ的值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 03:21:15
三角函数奇偶性问题
已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数,且θ∈(0,π)求θ的值
三角函数奇偶性问题已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数,且θ∈(0,π)求θ的值
f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)
=2[sin(x+θ)cos60°+cos(x-θ)sin60°]
=2sin(x+θ+60°)
再用f(x)=f(-x)
2sin(x+θ+60°)=2sin(-x+θ+60°)
所以
0=sin(x+θ+60°)-sin(-x+θ+60°)
=2cos(θ+60°)sinx
所以cos(θ+60°)=0
θ∈(0,π)θ=30°