如何用初二方法证明:当2个函数的K相乘=-1时,这两条函数垂直

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 05:16:46

为了方便起见,将你给出的叙述题编写为下面的问题：
在直角坐标系OXY中,直线m的方程为y=k1x,直线n的方程为y=k2x.如果两直线互相垂直,那么k1k2=-1.（如上传的图片）
证明：在直线m上任意取一点A（坐标原点除外）,过A做x轴的垂线交直线n于点B,设A点坐标为（x1,y1),B点坐标为（x1,y2).
则：根据两直线的方程式得出 k1=y1/x1, k2=y2/x1
所以 k1k2=(y1/x1)(y2/x1)=(y1y2)/x1^2
从上传的图形中看到：三角形AOB是直角三角形.OD是斜边AB上的高,
所以OD^2=AD*DB而OD=｜x1｜,AD=｜y1｜,DB=｜y2｜
所以 OD^2=x1^2,AD*DB=｜y1｜*｜y2｜=｜y1y2｜
所以｜y1y2｜/x^2=1
因为 y1y2<0,x^2>0,所以 (y1y2)/x^2=-1
即：k1k2=-1

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