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如图在△ABC中.已知∠ABC=90°,SA⊥△ABC所在平面,又点A在sc和SB上的射影分别是P、Q.求证:PQ⊥SC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 07:23:51
如图在△ABC中.已知∠ABC=90°,SA⊥△ABC所在平面,又点A在sc和SB上的射影分别是P、Q.求证:PQ⊥SC.
如图在△ABC中.已知∠ABC=90°,SA⊥△ABC所在平面,又点A在sc和SB上的射影分别是P、Q.求证:PQ⊥SC
证明如下:
先证明SC⊥AQ,
由题意知
SA⊥平面ABC,
所以SA⊥BC,
又BC⊥AB,
所以BC⊥平面SAB,
即C在平面SAB上射影是B,
因为AQ⊥SB,
所以SC⊥AQ,
第一步完成.
又因为SC⊥AP,
而AP和AQ可以确定平面APQ,
所以SC⊥平面APQ,
又因为PQ在平面APQ内,
所以PQ⊥SC.