已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1 1)求f(0) 2).证明f
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:24:23
已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1 1)求f(0) 2).证明f(x)是增函数
已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1
1)求f(0) 2).证明f(x)是增函数
已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1
1)求f(0) 2).证明f(x)是增函数
1)、令a=0,得f(0)=1,或f(0)=0(舍去)
2)、
令b=-a,得f(0)=f(a)f(-a)=1
当a>0时,f(a)>1,所以 00,则x1=x2+c,则x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x2+c)-f(x2)=f(x2)f(c)-f(x2)=f(x2)*(f(c)-1)
因为当c>0时 f(c)>1,f(x2)>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)是增函数
2)、
令b=-a,得f(0)=f(a)f(-a)=1
当a>0时,f(a)>1,所以 00,则x1=x2+c,则x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x2+c)-f(x2)=f(x2)f(c)-f(x2)=f(x2)*(f(c)-1)
因为当c>0时 f(c)>1,f(x2)>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)是增函数
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