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已知:如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:45:48
已知:如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB.
求证:五边形AEBCD是正五边形.
已知:如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠BAC=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB.
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°,


AE=

BE=

BC=

CD=

DA.
易证五边形AEBCD为正五边形.