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已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 11:40:34
已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1
已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1
2(x^2+y^2)-2(xy+x+y-1)
=2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2
=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)
=(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2
平方相加大于等于0
(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2>=0
所以2(x^2+y^2)-2(xy+x+y-1)>=0
2(x^2+y^2)>=2(xy+x+y-1)
所以x^2+y^2>=xy+x+y-1
已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy= 已知x，y∈R+，且x+y=1，求证：xy+1xy≥174 已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值 1.已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z 已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z 已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 已知x,y,z∈R+,且x+y+z=3,求证：x^2/（y^2+z^2+yz）+y^2/(x^2+z^2+zx）+z^2 已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于 已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 证明 已知xyz∈R^+, x^2x * y^2y* z^2z≥x^y+x* y^z+x * z^x+y 求教已知x、y、z∈R+,且 [根号下(x^2+y^2)] + z=1,则xy+2xz的最大值为______.