如果函数y=f(u)在区间N上具有单调性,函数u=g(x)在区间M上具有单调性.为什么
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:30:29
如果函数y=f(u)在区间N上具有单调性,函数u=g(x)在区间M上具有单调性.为什么
性质:1.若 f (x) ,g(x)单调性相同,则 f(g(x))为增函数;
2若 :f (x) ,g(x)单调性相反则 f(g(x))为减函数
最重要的是要有替换思想 也就是先判断f(x)的单调性 然后将g(x)看做整体T 然后判断g的单调性最后请记住单调性是对于x而言的
你做一个例子:求下列函数的单调性y=log4(x2-4x+3)
(1)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数;
(2)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数;
(3)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数;
(4)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数.
注意:内层函数u=g(x)的值域是外层函数y=f(u)的定义域的子集.
在函数y=f[g(x)]的定义域内,令u=g(x),则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=f(u)的单调性共同确定,方法如下
u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)]
增函数 增函数 增函数
减函数 减函数 增函数
增函数 减函数 减函数
减函数 增函数 减函数
因此,复合函数的单调性可用“同增异减”来判定,但要考虑某些特殊函数的定义域
2若 :f (x) ,g(x)单调性相反则 f(g(x))为减函数
最重要的是要有替换思想 也就是先判断f(x)的单调性 然后将g(x)看做整体T 然后判断g的单调性最后请记住单调性是对于x而言的
你做一个例子:求下列函数的单调性y=log4(x2-4x+3)
(1)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数;
(2)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数;
(3)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数;
(4)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数.
注意:内层函数u=g(x)的值域是外层函数y=f(u)的定义域的子集.
在函数y=f[g(x)]的定义域内,令u=g(x),则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=f(u)的单调性共同确定,方法如下
u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)]
增函数 增函数 增函数
减函数 减函数 增函数
增函数 减函数 减函数
减函数 增函数 减函数
因此,复合函数的单调性可用“同增异减”来判定,但要考虑某些特殊函数的定义域
已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)
函数y=x平方-2x+3在区间[1,3]上具有单调性,则m的取值范围
已知函数f(x)在区间[a ,b]上具有单调性,且f(a)f(b)
判断函数f(x)=2x/x-1在区间(1,+&)上的单调性
证明函数f(x)=4/x^在区间(0,+∞)上的单调性
对于定义在集合D上的函数y=f(x),若f(x)在D上具有单调性,且存在区间[a,b]⊆D,使当x∈[a,b]时,f(x
判断函数f(x)=xv2-1在区间(-无穷大,0)上的单调性
函数y=x^2在区间(负无穷,0)上的单调性是
已知奇函数f(x)=ln(m+x)-ln(1-x)证明函数f(x)在[0,1/2]上具有单调性,并求f(x)在该区间内的
函数F(X)=-x3+7在R上是否具有单调性?
已知函数f(x)=4x²-kx-8 若y=f(x)在区间[2,10]上具有单调性,求实数k的取值范围.若y=f
已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上的根的个数是_