1:若不等式x^2+2+|x^3-2x|>=ax对x属于(0,4)恒成立,则实数a的取值范围是?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 13:20:38
1:若不等式x^2+2+|x^3-2x|>=ax对x属于(0,4)恒成立,则实数a的取值范围是?
2:设x>0,y>0,且x^2+y^2/2=1,求x跟下(1+y^2)的最大值~
2:设x>0,y>0,且x^2+y^2/2=1,求x跟下(1+y^2)的最大值~
解(1)x^2+2+|x^3-2x|≥ax
因为x∈(0,4)
所以两边同时除以x
所以有:x+2/x+|x^2-2|≥a
对于x+2/x+|x^2-2|在x=√2时有最小值
所以a∈(-∞,2√2]
(2)设x=cosα,y=√2sinα,0<α<π/2
x√(1+y^2)=cosα√[1+2(sinα)^2]
=√[(cosα)^2+2(sinαcosα)^2]
=√{(cosα)^2+(1/2)[sin(2α)]^2}
=√{(1/2)[1+cos(2α)]+(1/2)[sin(2α)]^2}
=√(1/2)√{1+cos(2α)+[sin(2α)]^2}
=√(1/2)√{2+cos(2α)-[cos(2α)]^2}
=√(1/2)√{-[cos(2α)-1/2]^2+9/4}
0<α<π/2
0<2α<π
-1<cos(2α)<1
-3/2<cos(2α)-1/2<1/2
0≤[cos(2α)-1/2]^2<1/4或0≤[cos(2α)-1/2]^2<9/4
0≤[cos(2α)-1/2]^2<9/4
-9/4<-[cos(2α)-1/2]^2≤0
0<9/4-[cos(2α)-1/2]^2≤9/4
0<√{9/4-[cos(2α)-1/2]^2}≤3/2
0<x√(1+y^2)≤(3/2)√(1/2)
最大值(3/2)√(1/2)
因为x∈(0,4)
所以两边同时除以x
所以有:x+2/x+|x^2-2|≥a
对于x+2/x+|x^2-2|在x=√2时有最小值
所以a∈(-∞,2√2]
(2)设x=cosα,y=√2sinα,0<α<π/2
x√(1+y^2)=cosα√[1+2(sinα)^2]
=√[(cosα)^2+2(sinαcosα)^2]
=√{(cosα)^2+(1/2)[sin(2α)]^2}
=√{(1/2)[1+cos(2α)]+(1/2)[sin(2α)]^2}
=√(1/2)√{1+cos(2α)+[sin(2α)]^2}
=√(1/2)√{2+cos(2α)-[cos(2α)]^2}
=√(1/2)√{-[cos(2α)-1/2]^2+9/4}
0<α<π/2
0<2α<π
-1<cos(2α)<1
-3/2<cos(2α)-1/2<1/2
0≤[cos(2α)-1/2]^2<1/4或0≤[cos(2α)-1/2]^2<9/4
0≤[cos(2α)-1/2]^2<9/4
-9/4<-[cos(2α)-1/2]^2≤0
0<9/4-[cos(2α)-1/2]^2≤9/4
0<√{9/4-[cos(2α)-1/2]^2}≤3/2
0<x√(1+y^2)≤(3/2)√(1/2)
最大值(3/2)√(1/2)
若关于x的不等式x^2-ax+2≥0对任意x属于[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是什么?
若不等式3^x^2-2ax>(1/3^x-1)对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是
若不等式ax平方-2ax+1>=0对x属于(0,0.5]恒成立,则实数a的取值范围为
不等式x的平方加上ax加上2分之a的平方大于0对x属于实数恒成立,则a的取值范围是?
若不等式a^(x^2-ax)>(1/a)^(x+1)(a≠1)对一切实数x恒成立,则a的取值范围是____
若不等式X的平方+2+|x的三次方-2x|大于等于ax 对x属于(0,4)恒成立 则实数a的取值
若不等式ax2-2ax+1>0对一切x属于R恒成立 则实数a的取值范围为
若不等式x的平方-ax+1大于等于0对于一切x属于(0,2)恒成立则实数a的取值范围
若不等式3x2-2ax>(13)x+1对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为 ___ .
若不等式x²+2+│x²-2x│≥ax对任意x属于(0,4)恒成立,则实数a的取值范围
不等式ax^2+x+1>=0对一切实数恒成立,求实数a的取值范围
若不等式x^2+ax+4>=0对一切x属于(0,1]恒成立,求a的取值范围