神马作文网求极限中这样用等价无穷小对不对呢?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 19:53:48
求极限中这样用等价无穷小对不对呢?
错的.
极限不是随便拆了再加的,只不过正好你第一题答案对了.（可能是正好同阶的关系）
拆开后要么变成一个常数一个无穷数,要么变成若干常数,才可能有意义.
你拆开后的两个极限都属于未定式（就是分子分母都趋向于0）.以第二题为例,最后你的结果是(x^2/x^4)-(x^4/x^4),这个等式只说明当x-->0时,(x^2/x^4)趋向于0,(x^4/x^4)也趋向于0,但是这个x不同步,换句话说,它们两者趋向于0的速度不一致,所以相减后的极限也不一定就是0.
第一题的正确做法是上下都除以x,然后用等价替换.答案是2.
第二题比较麻烦一点.
可以直观看出来它的极限不是你求的0,而是1/3.
极限不是随便拆了再加的,只不过正好你第一题答案对了.（可能是正好同阶的关系）
拆开后要么变成一个常数一个无穷数,要么变成若干常数,才可能有意义.
你拆开后的两个极限都属于未定式（就是分子分母都趋向于0）.以第二题为例,最后你的结果是(x^2/x^4)-(x^4/x^4),这个等式只说明当x-->0时,(x^2/x^4)趋向于0,(x^4/x^4)也趋向于0,但是这个x不同步,换句话说,它们两者趋向于0的速度不一致,所以相减后的极限也不一定就是0.
第一题的正确做法是上下都除以x,然后用等价替换.答案是2.
第二题比较麻烦一点.
可以直观看出来它的极限不是你求的0,而是1/3.