20、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线C:y^2=2px的准线方程为x= -1,M(1,-3),N(5,1)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 03:21:43
20、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线C:y^2=2px的准线方程为x= -1,M(1,-3),N(5,1),向量NP=t向量NM若动点P满足,且点P的轨迹与抛物线C交于A,B两点.
(1)求证:向量OA⊥向量OB ;
(2)在x轴上是否存在一点Q(m,0)(m≠0),使得过点Q的直线 交抛物线C于D,E两点,且以线段DE为直径的圆都过原点?若存在,求出以线段DE为直径的圆的圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
(1)求证:向量OA⊥向量OB ;
(2)在x轴上是否存在一点Q(m,0)(m≠0),使得过点Q的直线 交抛物线C于D,E两点,且以线段DE为直径的圆都过原点?若存在,求出以线段DE为直径的圆的圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
动点P满足?
请检查题目
再问: 与前面换一下 若动点P满足向量NP=t向量NM
再答: (1)抛物线C: y^2=2px的准线方程为x= -1, ∴p=2,y^2=4x,① M(1,-3),N(5,1),向量NP=t向量NM,设P(x,y),则 (x-5,y-1)=t(-4,-4), ∴x-5=y-1,x=y+4,② 把②代入①,y^2-4y-16=0, y1=2-2√5,y2=2+2√5, 代入②,x1=6-2√5,x2=6+2√5, 向量OA*OB=x1x2+y1y2=16-16=0, ∴OA⊥OB. (2)设DE:x=ny+m,③ 代入①,y^2-4ny-4m=0, 设D(x3,y3),E(x4,y4),则 y3+y4=4n,y3y4=-4m, 由③,x3x4=(ny3+m)(ny4+m)=n^2y3y4+mn(y3+y4)+m^2, 以线段DE为直径的圆都过原点, OD*OE=x3x4+y3y4=(n^2+1)y3y4+mn(y3+y4)+m^2 =-4m(n^2+1)+4mn^2+m^2=m(m-4)=0,m≠0, ∴m=4. 以线段DE为直径的圆的圆心:y=(y3+y4)/2=2n, 代入③,x=2n^2+4, ∴y^2=2(x-4)是以线段DE为直径的圆的圆心的轨迹方程.
请检查题目
再问: 与前面换一下 若动点P满足向量NP=t向量NM
再答: (1)抛物线C: y^2=2px的准线方程为x= -1, ∴p=2,y^2=4x,① M(1,-3),N(5,1),向量NP=t向量NM,设P(x,y),则 (x-5,y-1)=t(-4,-4), ∴x-5=y-1,x=y+4,② 把②代入①,y^2-4y-16=0, y1=2-2√5,y2=2+2√5, 代入②,x1=6-2√5,x2=6+2√5, 向量OA*OB=x1x2+y1y2=16-16=0, ∴OA⊥OB. (2)设DE:x=ny+m,③ 代入①,y^2-4ny-4m=0, 设D(x3,y3),E(x4,y4),则 y3+y4=4n,y3y4=-4m, 由③,x3x4=(ny3+m)(ny4+m)=n^2y3y4+mn(y3+y4)+m^2, 以线段DE为直径的圆都过原点, OD*OE=x3x4+y3y4=(n^2+1)y3y4+mn(y3+y4)+m^2 =-4m(n^2+1)+4mn^2+m^2=m(m-4)=0,m≠0, ∴m=4. 以线段DE为直径的圆的圆心:y=(y3+y4)/2=2n, 代入③,x=2n^2+4, ∴y^2=2(x-4)是以线段DE为直径的圆的圆心的轨迹方程.
高二数学题! 在平面直角坐标系中,o是坐标原点,抛物线E的方程为y的平方=4x.已知两点M(1、-3)、N(5、1)
在平面直角坐标系中,o是坐标原点,抛物线E的方程为y的平方=4x.已知两点M(1、-3)、N(5、1)
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线y=x2-m(m-1)x+m,
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+bx+3的图像经过点A(-1,0),顶点为B.
在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为2根号2的圆与直线Y=X相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程
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在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线E的方程为y^2=4x..过点P(4,0)的直线交抛物线E于C、D两点,求证以
(2014•甘孜州)在平面直角坐标系xOy中(O为坐标原点),已知抛物线y=x2+bx+c过点A(4,0),B(1,-3
已知,在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为(0,2),点P(m,n)是抛物线y=1/4 x^2+1上的动点
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b
在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A(-1,0),顶点为B.