设随机变量X~N(μ,σ^2),Y=e^x,则Y的分布密度函数为?详细

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:43:58

凡是这种题都是先求分布函数,也就是Y≤y的概率,再对y求导得到分布密度.由于Y与X关系已经告诉,所以Y≤y的概率可以通过X的分布求出来.
具体做法如下.
P(Y≤y)=P(e^X≤y)=P(X≤lny)=∅*(lny)
（∅*是正态分布N(μ,σ^2)的分布函数,∅*(lny)=∫(-∞到lny)N(μ,σ^2)dx）
于是y的分布f(y)=∅*(lny)'由复合函数的求导法则,得到
f(y)=∅*'(lny)×(lny)'=N(μ,σ^2)|x=lny ×1/y
就是把原来N(μ,σ^2)的表达式里面的x换成lny,再乘1/y.

设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=2e^-（x+2y),x>0,y>0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=k*e^-(x+2y) ,x>0 ,y>0 (1)分布函数F（x,y）(2 设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）={2e^-（x+2y),x>0,y>0；0,其它；求分布函数F（x,y 设随机变量X=e^y服从参数为e的指数分布.求随机变量Y的概率密度函数设随机变量x~u(0,1),试求:(1)y=e^x的分布函数及密度函数设随机变量x的密度函数为f(x)=1/2e^(-|x|),求Y=X^2 设随机变量X的概率密度为f(x) ,Y=-2X+3,则Y的概率密度函数设随机变量x的概率密度为见图、 F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数设随机变量X与Y同分布,X的密度函数为... 设随机变量X与Y独立,X服从正态分布N(μ,σ^2 ),Y服从[-pi,pi]上的均匀分布,求Z=X+Y的密度函数设随机变量x~n(0,1),令y=e^-x求概率密度函数设随机变量x服从(-2,2)上的均匀分布,则随机变量Y=X^2的概率密度函数为