(本小题满分12分)甲有一个装有 个红球、 个黑球的箱子,乙有一个装有 个红球、 个黑球的箱子,两人各自从自己的箱子里任
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:30:55
(本小题满分12分)甲有一个装有 个红球、 个黑球的箱子,乙有一个装有 个红球、 个黑球的箱子,两人各自从自己的箱子里任取一球,并约定:所取两球同色时甲胜,异色时乙胜( , , , ). (Ⅰ)当 ,时,求甲获胜的概率; (Ⅱ)当 , 时,规定:甲取红球获胜得3分;取黑球获胜得1分;甲负得0分.求甲的得分期望达到最大时的 , 值; (Ⅲ)当 时,这个游戏规则公平吗?请说明理由. |
(Ⅰ)由题意,甲、乙都取红球的概率 ,
甲、乙都取黑球的概率 ,∴甲获胜的概 .……… 3分
(Ⅱ)令 表示甲的分数,则 的取值为0,1,3, , , ,
0
1
3
得 的分布列如下:
于是 ;
又 且1 ,∴ ,且
故当 时, 的最大值为 . ……………………………… 7分
(Ⅲ)由题意,两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有 种不同情形,
每种情形都是等可能的,记甲获胜为事件A,乙获胜为事件B,则 , ,
∴ ,
当 时
甲、乙都取黑球的概率 ,∴甲获胜的概 .……… 3分
(Ⅱ)令 表示甲的分数,则 的取值为0,1,3, , , ,
0
1
3
得 的分布列如下:
于是 ;
又 且1 ,∴ ,且
故当 时, 的最大值为 . ……………………………… 7分
(Ⅲ)由题意,两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有 种不同情形,
每种情形都是等可能的,记甲获胜为事件A,乙获胜为事件B,则 , ,
∴ ,
当 时
(本小题满分12分)某校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些
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(2013•泰安二模)学校游园活动有一个游戏项目:箱子里装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从箱子里
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箱子里有2个红球,4个白球,任意摸一个摸到红球的可能性为()
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一个箱子装有2n个白球,2n-1个黑球,一次性摸n次,问摸到全是白球的概率