待定系数法计函数设二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:31:26
待定系数法计函数
设二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
设二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
解 设函数为ax^2+bx+c则
由f(x+2)=f(2-x)知道2为对称轴,所以-b/(2a)=2即b=-4a……(1)
由两根平方和为10,用韦达定理,结合上边的结论有
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a=16-2c/a=10
化简得到c=3a……(2)
图象过(0,3)则f(0)=3所以c=3……(3)
结合(1)(2)(3)可以算出a=1,b=-4,c=3
所以f(x) =x^2-4x+3
由f(x+2)=f(2-x)知道2为对称轴,所以-b/(2a)=2即b=-4a……(1)
由两根平方和为10,用韦达定理,结合上边的结论有
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a=16-2c/a=10
化简得到c=3a……(2)
图象过(0,3)则f(0)=3所以c=3……(3)
结合(1)(2)(3)可以算出a=1,b=-4,c=3
所以f(x) =x^2-4x+3
待定系数法计函数设二次函数f(x) 满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3)
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析
1.设二次函数f(x)满足f(x+3)=f(1-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点(0,3)求f(x)的解析式
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,f(x)的图像过点(0,3),求f
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点(0,3),求f(x)的解
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