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△ABC中,CD垂直于AB,且CD^2=AD-BD,试说明三角形ABC为直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 08:09:09
△ABC中,CD垂直于AB,且CD^2=AD-BD,试说明三角形ABC为直角三角形
如题
△ABC中,CD垂直于AB,且CD^2=AD-BD,试说明三角形ABC为直角三角形
根据勾股定理:
AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=CD^2+DB^2
所以:
AC^2+BC^2=2CD^2+AD^2+DB^2
=2AD*DB+AD^2+DB^2
=(AD+DB)^2
=AB^2
即是直角三角形.