已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-x3]=2,则方程f(x)-
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 05:34:06
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-x3]=2,则方程f(x)-f′(x)=2的解所在的区间是( )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
由题意,可知f(x)-x3是定值,不妨令t=f(x)-x3,则f(x)=x3+t
又f(t)=t3+t=2,整理得(t-1)(t2+t+2)=0,解得t=1
所以有f(x)=x3+1
所以f(x)-f′(x)=x3+1-3x2=2,令F(x)=x3-3x2-1
可得F(3)=-1<0,F(4)=8>0,即F(x)=x3-3x2-1零点在区间(3,4)内
所以f(x)-f′(x)=2的解所在的区间是(3,4)
故选D
又f(t)=t3+t=2,整理得(t-1)(t2+t+2)=0,解得t=1
所以有f(x)=x3+1
所以f(x)-f′(x)=x3+1-3x2=2,令F(x)=x3-3x2-1
可得F(3)=-1<0,F(4)=8>0,即F(x)=x3-3x2-1零点在区间(3,4)内
所以f(x)-f′(x)=2的解所在的区间是(3,4)
故选D
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,则方程f(
已知函数f(x)是定义在(0,∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意的x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1
已知函数f(x)是定义在正实数集上的单调函数,且满足对任意x>0,都有f[f(x)-lnx]=1+e,则f(1)=___
设f(x)是定义在(0,+∞)的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)f(y),f(2)=1,求
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
设,f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y∈(0,+∞)有f(x*y)=f(x)+f(y)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3
已知f(x)是定义在{x|x>0}上的单调增函数,且对定义域任意x,y都有f(x乘以y)=f(x)+f(y),且f(2)
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足对于任意正实数都有f(x·y)=f(x)+f(y),且f(2)=1.
已知在(0,+∞)上,f(x)是定义的单调递增函数,对任意的m、n满足f(m)+f(n)=f(mn)