神马作文网设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0，已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 19:30:06
设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0，已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）=0下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）
A. 若fx′（x0，y0）=0，则fy′（x0，y0）=0
B. 若fx′（x0，y0）=0，则fy′（x0，y0）≠0
C. 若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）=0
D. 若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0
A. 若fx′（x0，y0）=0，则fy′（x0，y0）=0
B. 若fx′（x0，y0）=0，则fy′（x0，y0）≠0
C. 若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）=0
D. 若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0
根据题意，可以构建拉格朗日函数：
F（x，y，λ）=f（x，y）+λφ（x，y）
M（x0，y0）是f（x，y）在约束条件下φ（x，y）=0下的一个极值点，
根据拉格朗日函数极值点的条件，在（x0，y0）处要满足：
Fx′＝0
Fy′＝0
Fλ′＝0
即：
Fx′=fx′（x0，y0）+λφx′（x0，y0）=0；
Fy′=fy′（x0，y0）+λφy′（x0，y0）=0；
因为：φy′（x0，y0）≠0；于是根据Fy′=fy′（x0，y0）+λφy′（x0，y0）=0，可以解得：
λ=-
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)
将λ=-
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)代入Fx′=fx′（x0，y0）+λφx′（x0，y0）=0，得：
fx′（x0，y0）-
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)φx′（x0，y0）=0
即：fx′（x0，y0）=
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)φx′（x0，y0）
当fx′（x0，y0）=0时，有φx′（x0，y0）=0或者fy′（x0，y0）=0；
当fx′（x0，y0）≠0时，有：φx′（x0，y0）fy′（x0，y0）≠0，则必有：φx′（x0，y0）≠0且fy′（x0，y0）≠0．
A选项为当fx′（x0，y0）=0时，fy′（x0，y0）可能等于0，而不是一定等于0，故A不对．
B选项为当fx′（x0，y0）=0时，fy′（x0，y0）可能不等于0，而不是一定不等于0，故B不对．
C选项为当fx′（x0，y0）≠0时，fy′（x0，y0）必不等于0，故C不对．
D选项为当fx′（x0，y0）≠0时，fy′（x0，y0）必不等于0，故D对．
故选：D．
F（x，y，λ）=f（x，y）+λφ（x，y）
M（x0，y0）是f（x，y）在约束条件下φ（x，y）=0下的一个极值点，
根据拉格朗日函数极值点的条件，在（x0，y0）处要满足：
Fx′＝0
Fy′＝0
Fλ′＝0
即：
Fx′=fx′（x0，y0）+λφx′（x0，y0）=0；
Fy′=fy′（x0，y0）+λφy′（x0，y0）=0；
因为：φy′（x0，y0）≠0；于是根据Fy′=fy′（x0，y0）+λφy′（x0，y0）=0，可以解得：
λ=-
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)
将λ=-
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)代入Fx′=fx′（x0，y0）+λφx′（x0，y0）=0，得：
fx′（x0，y0）-
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)φx′（x0，y0）=0
即：fx′（x0，y0）=
fy′(x0，y0)
φy′(x0，y0)φx′（x0，y0）
当fx′（x0，y0）=0时，有φx′（x0，y0）=0或者fy′（x0，y0）=0；
当fx′（x0，y0）≠0时，有：φx′（x0，y0）fy′（x0，y0）≠0，则必有：φx′（x0，y0）≠0且fy′（x0，y0）≠0．
A选项为当fx′（x0，y0）=0时，fy′（x0，y0）可能等于0，而不是一定等于0，故A不对．
B选项为当fx′（x0，y0）=0时，fy′（x0，y0）可能不等于0，而不是一定不等于0，故B不对．
C选项为当fx′（x0，y0）≠0时，fy′（x0，y0）必不等于0，故C不对．
D选项为当fx′（x0，y0）≠0时，fy′（x0，y0）必不等于0，故D对．
故选：D．
已知圆C1的方程为f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圆C1外，圆C2的方程为f（x，y）=f（x0，y0），则C1与
函数f(x,y)在点P(x0,y0)处的某一领域内偏导数存在且连续是f(x,y)在该点可微的（ ）
已知fx=x^2(x-t)的图像与x轴交于A,B俩点,t>0,设函数y=f（x）在点p（x0,y0）处的切线的斜率为k,
高数--多元函数微分设 z=f(x,y)在（x0,y0）处取得极大值,则函数u（x）=f（x,y0）在x0处和w（y）=
设f（x）是R上的函数,且满足f（0)=1,并且对任意实数,都有y（x-y0=f(x)-y(2x+y+1)成立,则f（x
设函数y=f（x）在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的
设函数f(x,y)在M0(x0,y0)处连续,且f(x0,y0)>0,证明：存在一个a>,当(x,y)属于N(M0,..
f(x0,y0)对x的偏导等于0,f(x0,y0)对y的偏导等于0,是f（x,y）在（x0.y0）取得极值的什么条件
设函数y=f（x）在点x0处有导数,且f'(x0)＞0,则曲线y=f（x）在点（x0,f（x0））处切线的倾斜角的范围是
已知点p（x0,y0）在曲线f（x,y）=0上,也在曲线g（x,y）=0上.求证：P在曲线f（x,y）+eg（x,y）=
若直线L：F（X,Y）=0不过点（X0,Y0）,则方程F（X,Y）-F（X0,Y0）=表示什么.
若fx（x0,y0）,fy（x0,y0）存在,则函数f（x,y）在点（x0,y0）处（）