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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC垂足为D.请问能得出AD²=BD×DC吗?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 16:25:17
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC垂足为D.请问能得出AD²=BD×DC吗?
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC垂足为D.请问能得出AD²=BD×DC吗?
∵AD⊥BC,
∴∠C+∠DAC=90°
在△ABC中,∠BAC=90°
∴∠C+∠B=90°
∴∠B=∠DAC又AD⊥BC,
∴∠BDA=∠ADC=90°
∴△BDA∽△ADC (三个角相等,三角形相似)
∴BD/AD=AD/DC(对应边对应成比例)
∴AD^2=BD·DC(上面的等式两边同乘以AD·DC可得此结论)