已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 10:22:39
已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,
求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.
求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.
以O为原点,OM为x轴,过O点的OM的垂线为y轴建立直角坐标系,有
A(cosα,sinα),B(cosα,sinα),
OP直线为y=√3 x,OQ直线为y= -√3 x,AD直线为y=sinα,BC直线为y= -sinα,
故可得D(sinα/√3,sinα),C(sinα/√3,sinα),
1,故AB=2sinα,BC=cosα-sinα/√3
2,故矩形ABCD面积为
S=2sinα(cosα-sinα/√3)
=2sinαcosα-2sin²α/√3
=sin2α-2[(1-cos2α)/2]/√3
=sin2α+cos2α/√3 -1/√3,(0<α<π/3)
3,令y=sin2α,x=cos2α,(0<α<π/3)
有x²+y²=1,
可见x、y是圆在0°-120°上的点的集合(圆弧),
则求S变为S=y+x/√3 -1/√3,也即y= -x/√3+(1/√3+S),
这就变成了求斜率为-1/√3的直线与圆弧相交得截距最大值.
解得当x=√3/2,y=1/2时,Smax=1-1/√3.
可得此时α=30°.
A(cosα,sinα),B(cosα,sinα),
OP直线为y=√3 x,OQ直线为y= -√3 x,AD直线为y=sinα,BC直线为y= -sinα,
故可得D(sinα/√3,sinα),C(sinα/√3,sinα),
1,故AB=2sinα,BC=cosα-sinα/√3
2,故矩形ABCD面积为
S=2sinα(cosα-sinα/√3)
=2sinαcosα-2sin²α/√3
=sin2α-2[(1-cos2α)/2]/√3
=sin2α+cos2α/√3 -1/√3,(0<α<π/3)
3,令y=sin2α,x=cos2α,(0<α<π/3)
有x²+y²=1,
可见x、y是圆在0°-120°上的点的集合(圆弧),
则求S变为S=y+x/√3 -1/√3,也即y= -x/√3+(1/√3+S),
这就变成了求斜率为-1/√3的直线与圆弧相交得截距最大值.
解得当x=√3/2,y=1/2时,Smax=1-1/√3.
可得此时α=30°.
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=a,
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形
高中数学几何题已知opq是半径为1,圆心角为60度的扇形,C是弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=阿尔法,
如图,已知0pQ是半径为1,圆心角为兀/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABcD是扇形的内接矩形.记角c0p二a,求当角a
已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积.
已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______度.
扇形圆心角是π/3,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积的比值是?
已知扇形的圆心角为2π/3,半径为R,圆C与扇形的半径和弧都相切,求圆C上圆心角为2π/3的扇形与原扇形面积之比
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,