已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 16:17:02
已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形M...
已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形MBN的重心恰为椭圆的右焦点F2.(1)求此椭圆的方程;(2)设此椭圆的左焦点为F1,问在椭圆上是否存在一点P,使得角F2PF1=60度?并证明结论
已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形MBN的重心恰为椭圆的右焦点F2.(1)求此椭圆的方程;(2)设此椭圆的左焦点为F1,问在椭圆上是否存在一点P,使得角F2PF1=60度?并证明结论
(1)设M(x1,y1) N(x2,y2) MN中点Q(x0,y0)所以x1^2/a^2+y1^2/b^2=1(1)
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1(2) 将 (1)-(2)整理得到
(x1-x2)(x1+x2)/a^2=-(y1-y2)(y1+y2)/b^2 (3)
(其中(y2-y1)/(x2-x1)=6/5直线的斜率,(x1+x2)/2=x0 (y1+y2)/2=y0 且根据题意重心有
(x1+x2+0)/3=c (y1+y2+b)/3=0 得 x1+x2=3c y1+y2=-b 代入(3)x0=3c/2 y0=-b/2代入直线)
得2b^2+2c^2-5bc=0(4)
18c+5b-56=0 (5) (4)(5)联立b为整数舍弃其中一个不符合题意的根得b=4 c=2
从而a^2=20 b^2=16 椭圆方程为 x^2/20+y^2/16=1
(2)设P横坐标x1,4c^2=(a+ex1)^2+(a-ex1)^2 -2(a+ex1)(a-ex1)COS60 代入相应值运算
得 x1^2=-20/3无解 从而不存在这样的P
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1(2) 将 (1)-(2)整理得到
(x1-x2)(x1+x2)/a^2=-(y1-y2)(y1+y2)/b^2 (3)
(其中(y2-y1)/(x2-x1)=6/5直线的斜率,(x1+x2)/2=x0 (y1+y2)/2=y0 且根据题意重心有
(x1+x2+0)/3=c (y1+y2+b)/3=0 得 x1+x2=3c y1+y2=-b 代入(3)x0=3c/2 y0=-b/2代入直线)
得2b^2+2c^2-5bc=0(4)
18c+5b-56=0 (5) (4)(5)联立b为整数舍弃其中一个不符合题意的根得b=4 c=2
从而a^2=20 b^2=16 椭圆方程为 x^2/20+y^2/16=1
(2)设P横坐标x1,4c^2=(a+ex1)^2+(a-ex1)^2 -2(a+ex1)(a-ex1)COS60 代入相应值运算
得 x1^2=-20/3无解 从而不存在这样的P
已知直线l:6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点是A,且直线L交椭圆C与M、N的两点,且AM⊥AN
已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1 于M、N两点,B(0,4)是椭圆的一个顶点,若三角形BMN的重心恰是椭圆
已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B(0,4)是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右
已知直线l交椭圆x∧2/20+y∧2/16=1于M,N两点,B(0,4)是椭圆的顶点,诺三角形BMN的重心恰是椭圆的右焦
已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最
已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与m,n两点 且以M,N为直径的圆经过原点.
椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的
一个椭圆与x轴y轴分别交于A(2,0),B(0,1),一条直线y=kx(k>0)与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N
已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2(m>0),经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段
已知椭圆X^2/a^2 +y ^2/b^2 =1(a>b>0)的离心率为1/2,过F1的直线交椭圆于A.B且两点三角形A
已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0