神马作文网高等数学不定积分的题目
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 02:02:45
高等数学不定积分的题目
偶函数在对称区间上的积分,则
I = 2∫√[cosx-(cosx)^2]dx = 2∫√[cosx(1-cosx)]dx
= 2∫√{2[cos(x/2)]^2-1}*sin(x/2)dx
= -4∫√{2[cos(x/2)]^2-1}d[cos(x/2)] 令 cos(x/2)=sect/√2
= 2√2∫sect(tant)^2dt
其中 I1 = ∫sect(tant)^2dt = ∫[(sect)^3-sect]dt
= ∫sectdtant-∫sectdt = secttant-I1-ln(sect+tant),
得 I1 = (1/2)secttant-(1/2)ln(sect+tant)+C,
则 I = √2[secttant-ln(sect+tant)] = 2-√2ln(1+√2).
再问： 答案是3／4额，，，
再问： 写错了4应该是／3
再问： 。。4／3
再答： 这题不是我错，而是题目可能印错了。
题目若是 I = ∫√[cosx-(cosx)^3]dx ，
计算即简单，答案又是 4／3 ！
I = 2∫ sinx√cosxdx = -2∫ √cosxd(cosx)
= -2[(2/3)(cosx)^(3/2)] = 4/3.
所以原题 ∫√[cosx-(cosx)^2]dx 不可能是 4/3 ！
I = 2∫√[cosx-(cosx)^2]dx = 2∫√[cosx(1-cosx)]dx
= 2∫√{2[cos(x/2)]^2-1}*sin(x/2)dx
= -4∫√{2[cos(x/2)]^2-1}d[cos(x/2)] 令 cos(x/2)=sect/√2
= 2√2∫sect(tant)^2dt
其中 I1 = ∫sect(tant)^2dt = ∫[(sect)^3-sect]dt
= ∫sectdtant-∫sectdt = secttant-I1-ln(sect+tant),
得 I1 = (1/2)secttant-(1/2)ln(sect+tant)+C,
则 I = √2[secttant-ln(sect+tant)] = 2-√2ln(1+√2).
再问： 答案是3／4额，，，
再问： 写错了4应该是／3
再问： 。。4／3
再答： 这题不是我错，而是题目可能印错了。
题目若是 I = ∫√[cosx-(cosx)^3]dx ，
计算即简单，答案又是 4／3 ！
I = 2∫ sinx√cosxdx = -2∫ √cosxd(cosx)
= -2[(2/3)(cosx)^(3/2)] = 4/3.
所以原题 ∫√[cosx-(cosx)^2]dx 不可能是 4/3 ！