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概率论证明设A和B为两个随机事件,试证明下述命题：若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 21:35:50
概率论证明
设A和B为两个随机事件,试证明下述命题：若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相互独立.该命题的逆命题是否成立?
概率论证明设A和B为两个随机事件,试证明下述命题：若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),
不成立,
举例：有一正四面体,四面分别涂上红、黄、绿、红黄绿.
记底面出现红、黄、绿分别为事件A、B、C.
P(AB)=1/4(红黄绿）；
P(A)=1/2（红、红黄绿）；
P(B)=1/2（黄、红黄绿）；
故A、B相互独立.
P(AB|C)=P(A|C)=P(B|C)=1/4,显然不成立.
楼主记住这个例子,很经典的.
（同样的,ABC两两相互独立并不能推导出ABC三者相互独立.）
觉得好就给分吧.
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