概率中关于期望E和方差X的选择题,给我解释一下为什么选或不选

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 21:30:24

概率中关于期望E和方差X的选择题,给我解释一下为什么选或不选
如果E（XY）=E(X)E(Y),则下列错误的是
A、D(X-Y)=D(X)+D(Y)
B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C、X与Y一定不相关
D、X与Y一定相互独立
我查了课本,如果X与Y相互独立,才有E（XY）=E(X)E(Y),那么这道题就没正确选项了吧?因为题目说了E（XY）=E(X)E(Y),所以X与Y相互独立,所以独立推出不相关,选项A和B显然也是独立的情况下推出来的,那么所有选项都是正确的,而这道题让选不正确的,求教

这个题应该选D.D是唯一一个错误的选项.
因为Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),所以若E（XY）=E(X)E(Y),则协方差为0,于是选项A和选项B都是正确的.另外协方差为0,则相关系数为0,于是X与Y不相关,所以选项C也是正确的.最后只有选D了.
若X与Y相互独立,则必有E（XY）=E(X)E(Y),从而X与Y一定是不相关的.反之,若X与Y不相关,则X与Y未必相互独立.但一种特殊情况例外：
若(X,Y)服从二维正态分布,则X与Y相互独立的充分必要条件是X与Y不相关.
把上面的结果推广到n维正态分布也是成立的.

概率提,关于数学期望和方差的,很急啊! 关于大学概率中各种分布的数学期望和方差求解设随机变量X的概率分布密度为f(x)=1/2e^-|x|,x属于R,求X的数学期望和方差. 概率统计问题样本方差的期望是总体X方差的无偏估计,那么我可以把样本方差直接当做总体X的方差吗? 关于正态分布的期望和方差概率统计题目,已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^（mX）的数学期望和方差知道期望和方差怎么估计正态分布区间的概率方差和期望的公式是E(1-2X)=D(1-2X)= 指数分布e(入)的数学期望和方差分别是概率(期望方差) 已知随机变量X的期望E(X) =100,方差D（x）=10.估计x落在（80,120）内的概率方差和期望的概念.