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设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,且|AB|=5且向量OM=3/5向量OA+2/5向量OB,求点M的轨迹

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 21:29:46
设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,且|AB|=5且向量OM=3/5向量OA+2/5向量OB,求点M的轨迹方程.
设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,且|AB|=5且向量OM=3/5向量OA+2/5向量OB,求点M的轨迹
设A坐标(a,0),B(0,b),则有a^2+b^2=25
设M坐标(x,y)
OM=3/5OA+2/5OB
(x,y)=3/5(a,0)+2/5(0,b)=(3/5a,2/5b)
即x=3/5a,y=2/5b
a=5x/3,b=5y/2
故有(5x/3)^2+(5y/2)^2=25
即轨迹方程是x^2/9+y^2/4=1