过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦,交抛物线于点A、B.过原点O作弦AB的垂线,垂足为点H,求点H

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 23:35:22

过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦,交抛物线于点A、B.过原点O作弦AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.

这题没有那么简单,比较繁杂,以下是正确的思路,如有时间,请计算验证
p>0
y^2=2px
x=0.5y^2/p
A(0.5yA^2/p,yA),B(0.5yB^2/p)
k(OA)=yA/(0.5yA^2/p)=2p/yA
k(OB)=2p/yB
OA⊥OB
k(OA)*k(OB)=-1
(2p/yA)*(2p/yB)=-1
yA*yB=-4p^2
xA*xB=4p^2
AB:y=kx+b,x=(y-b)/k
y^2=2px=2p*(y-b)/k
ky^2-2py+2pb=0
yA*yB=2pb/k=-4p^2
b=-2pk
H(x,y),OH⊥AB
k(OH)=y/x
k(AB)*k(OH)=-1
k*(y/x)=-1
k=-x/y
b=2px/y
y=kx+b=(-x/y)*x+2px/y
x^2-2px+y^2=0
点H的轨迹方程是园：
(x-p)^2+y^2=p^2,其中x>0

过抛物线y2;=2px的顶点作互相垂直的弦OA,OB,过O作OM垂直于AB,垂足为M,求M点的轨迹方程已知点A(0,2),抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,线段FA交抛物线于点B,过点B作准线l的垂线,垂过抛物线y=2px的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点,证明A,B过定点已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线一条抛物线以Y轴为对称轴,原点为顶点,且经过点P(2,-8),过P作Y轴的垂线交抛物线于另一点B,求抛物线表达式以及三角过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点,求AB的中点M的轨迹方程 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点如图,已知二次函数图像的顶点P为（0,-1）,且过（2,3）.点A是抛物线上一点,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B 已知过抛物线y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点,过原点O作OM向量,使OM向量垂直AB向量,垂足为M,求点M的已知过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点过原点O作OM垂直AB 垂足为M 求点M轨迹方程过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB 设过抛物线y²=2px（p>0)的焦点且倾斜角为π/4的直线交抛物线于A、B两点,若弦AB的中点垂线恰好过点Q