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在Rt△ABC中,∠A=90°,M是BC的中点,Q为AC上任意一点,MP垂直MQ.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 15:10:06
在Rt△ABC中,∠A=90°,M是BC的中点,Q为AC上任意一点,MP垂直MQ.
在Rt△ABC中,∠A=90°,M是BC的中点,Q为AC上任意一点,MP垂直MQ,延长QM至N,使MN=QM,连接QN,BN.求证PQ平方=BP平方+CQ平方
在Rt△ABC中,∠A=90°,M是BC的中点,Q为AC上任意一点,MP垂直MQ.
ΔMQC全等于ΔMNB(边角边)
->∠NBM=∠QCM,故∠NBP=∠NBM+∠CBA=∠ACB+∠CBA=90°,即NB⊥AB
PQ^2=PM^2+MQ^2=PM^2+MN^2=PN^2=BP^2+BN^2=BP^2+Q^2.