已知,如图,AD是△ABD和△ACD的公共边.求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C(用两种方法)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 10:28:17
已知,如图,AD是△ABD和△ACD的公共边.求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C(用两种方法)
证法1:∵在△ABD中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°,
在△ACD中,∠C+∠ADC+∠CAD=180°,
∴∠ADB+∠ADC=360°-∠B-∠BAD-∠CAD-∠C=360°-∠B-∠BAC-∠C,
∵∠BDC=360°-(∠ADB+∠ADC)=∠BAC+∠B+∠C;
证法2:延长AD到E,
∵∠BDE=∠B+∠BAD,∠CDE=∠C+∠CAD,
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠BAC+∠B+∠C.
在△ACD中,∠C+∠ADC+∠CAD=180°,
∴∠ADB+∠ADC=360°-∠B-∠BAD-∠CAD-∠C=360°-∠B-∠BAC-∠C,
∵∠BDC=360°-(∠ADB+∠ADC)=∠BAC+∠B+∠C;
证法2:延长AD到E,
∵∠BDE=∠B+∠BAD,∠CDE=∠C+∠CAD,
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠BAC+∠B+∠C.
如图所示,已知AD是△ABD和△ACD的公共边,是探求∠BDC与∠BAC、∠B、∠C的关系,并说明理由
已知,如图,在△ABC中,DE是BC的中垂线,∠ABD=80°,∠ACD=100° 求证:AD平分∠BAC
如图,若S△ABD:S△ACD=AB:AC,求证:AD平分∠BAC.
已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-1/2∠BDC,求证:△ABC是等腰三角形.
如图,已知△ABD和△ACD都是以D为直角定点的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60°.求证:BD⊥平面ADC
如图,已知∠ABD=∠ACD=90°,∠CBD=∠BCD,求证:AD平分∠BAC.
AD平分∠BDC,BD=DC,请你分别说明△ABD全等于△ACD及AD平分∠BAC的理由
如图,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证AD是BC的中垂线.
如图,△ABD与△ACD关于AD对称,求证:∠BAD=∠EBF
如图所示,在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD.求证:AD平分∠BAC.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.请说明下列结论成立的理由; (1)△ABD全等于△ACD (2)B
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC