高等数学太有意思了我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 11:30:26

高等数学太有意思了
我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,
题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A)∪f(B)
答案〓证明:y∈f(A∪B)"等价于"存在 x∈A∪B,使得f(x)=y,(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B)
我对答案的疑问〓证明y∈f(A∪B)同时y∈f(A)∪f(B)但不能说明f(A∪B)=f(A)∪f(B)例如y=3,f(A∪B)={3,4}而f(A)∪f(B)={3,4,5}

我重说一遍答案你看看.
f(AUB)的值域就是取遍所有 xcAUB 得到的f(x)组成的对吧?那么任意一个xcAUB,要么是xcA,要么是xcB 对吧?那你得到的f(x)要么属于f(A),要么属于f(B),所以f(AUB)cf(A)Uf(B).
反之证明f(A)Uf(B)cf(AUB).很明显我们有f(A)cf(AUB)以及f(B)cf(AUB),则可以得到f(A)Uf(B)cf(AUB).
最后推到等号成立

高等数学题一道设映射f:X→Y,A属于X.记f(A)的原像为f-1（f(A)）,证明：（1）A属于f-1（f(A)）（2 设映射f：X——Y,A包含于X,B包含于X,证明1,f(A并B)=f(A)并f（B） 2,f(A交B)包含于f（A）交f 设映射f：X→Y,A是X的子集B是X的子集证明（1）f（A∪B）=f（A）∪f（B）(2)f(A∩B)是f（A）∩f（B 设映射f:X－＞Y,A被包含于X.B被包含于X,证明：f(A并B)=f(A)A并f(B) 设集合A=B={(x,y)}|x属于R},从A到B的映射f:（x,y)→(x+2y,2x-y),在映射下,B中的元素为（我快被逼疯了.设函数f在[a,b]上二阶可导,f'(a)=f'(b)=0,证明存在一点ξ∈(a,b),满高等数学证明题~若f(X)二阶可导,且f'(a)=f'(b)=0(a 设f（y）连续,证明∫a→b dx∫a→x f(y)dy=∫a→b f(y)(b-y)dy 设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b] 证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A) 设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明：函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a, 设f:A→B是A到B的一个映射,其中A=B={(x,y)∣x,y∈R},f:(x,y) →(x-y,x+y),