神马作文网正在学级数,不知道怎么判断级数收敛还是发散,发张图来个实例,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 23:06:59
正在学级数,不知道怎么判断级数收敛还是发散,发张图来个实例,
实例:
判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散
（下边 n=1 上边是无穷）∑(-1）^n* ln n/(n^p)
利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1）^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛
令Un=ln n/(n^p)
（1）当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散
（2）当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降
又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛
下面判断绝对收敛性
①当01时,利用比较判别法的极限形式,令1正无穷时,设p=sqrt(u(n)),p为有限数或正无穷,则p1时级发散.
(4)积分判别法:对正项级数,若连续函数f(x)在区间[1,正无穷)上单调递减,且u(n)=f(n),(n=1,2,3...),则级数与
f(x)dx有[1,正无穷)上的广义积分有相同的敛散性.
其中,sqrt为根号下.
判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散
（下边 n=1 上边是无穷）∑(-1）^n* ln n/(n^p)
利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1）^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛
令Un=ln n/(n^p)
（1）当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散
（2）当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降
又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛
下面判断绝对收敛性
①当01时,利用比较判别法的极限形式,令1正无穷时,设p=sqrt(u(n)),p为有限数或正无穷,则p1时级发散.
(4)积分判别法:对正项级数,若连续函数f(x)在区间[1,正无穷)上单调递减,且u(n)=f(n),(n=1,2,3...),则级数与
f(x)dx有[1,正无穷)上的广义积分有相同的敛散性.
其中,sqrt为根号下.