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矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为12,则长边的长?对角线长为?短边?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 05:34:34
矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为12,则长边的长?对角线长为?短边?
矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为12,则长边的长?对角线长为?短边?

设这个矩形为ABCD,AC交BD于O,∠AOB=60°
则∠BOC=120°
∴∠OBC=30°
∴∠ABO=60°
∴△AOB是等边三角形
∴AB=AO=BO=CO=DO
∵AB+AO+CO=12
∴AB=4
    AC=8
∴BC=4√3
即该矩形的长边的长是4√3,对角线长为8,短边为4