如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:44:10
如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与X轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的表达式.
(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD求△ACD的面积.
(3)点E为直线BC上一动点,过点E做Y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与X轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的表达式.
(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD求△ACD的面积.
(3)点E为直线BC上一动点,过点E做Y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)抛物线顶点式为y=a(x-2)²-1,代入C(0,3)得a=1.所以y=x²-4x+3
(2)易知A(1,0)、B(3,0),直线BC方程y=-x+3.抛物线对称轴为直线x=2,所以D(2,1)
CD⊥AD,所以S△ACD=(1/2)*CD*AD=(1/2)*2√2*√2=2
(3)根据相似等角对应关系,分为2类进行讨论
i)若∠EDF=∠COB=90°,根据DE斜率-1,那么只能DF斜率1,则DF所在直线方程为y=x-1.联立抛物线方程解得F横坐标为1或4,所以E(1,2)或(4,-1)
ii)若∠EFD=∠COB=90°,因为EF//CO,所以DF⊥CO,F纵坐标跟D纵坐标同为1,带入抛物线方程解得F横坐标为2±√2.所以E(2-√2,1+√2)或(2+√2,1-√2)
综合上述:存在E点有4个,(1,2)或(4,-1)或(2-√2,1+√2)或(2+√2,1-√2).
如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0
如图,顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两
(2013•苍梧县二模)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2),直线y=x与抛物
)抛物线,y=ax2+bx+c,经过(-1,22)(0,8)(2,8)三点,求开口方向,顶点座标,对称轴
如图1,顶点为B(r,t+6),的抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,6),t≠0,连接AB,P是线段AB上的动点,过
如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为点A(-2,3),且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B(
如图,一条抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点坐标为(2,83),正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上,顶点C、D
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于原点和点A(2,0),顶点为M(1,-1) (1)求抛物线的解析式; (2)当