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任意四边形ABCD,E,F为AB,CD的中点,说明BC、AD和EF之间的关系.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 09:55:16
任意四边形ABCD,E,F为AB,CD的中点,说明BC、AD和EF之间的关系.
为什么?
任意四边形ABCD,E,F为AB,CD的中点,说明BC、AD和EF之间的关系.
EF小于等于(BC+AD)/2
当四边形是梯形、平行四边形等时,存在相等的关系 
稍等,给你画个图去 
证:作AM//EF,交CD于M,作BN//EF,交CD于N,
 
四边形ABNM为梯形;则:EF=(AM+BN)/2; 
延长AM到K,使MK=BN;连DK; 
可证:三角形MKD和三角形NBC全等;则:DK=BC; 
因AD+DK>AK; 
所以AD+BC>AM+BN;
即:EF<(AD+BC)/2;
在梯形和平行四边形时,存在相等关系