神马作文网第二问疑问比较大
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 12:33:21
第二问疑问比较大
解题思路： 根据导数的符号，判断函数的单调性。本题除了判断导数的符号，更难的是还要讨论函数的定义域。请几个图象理解单调性，反之，结合单调性和定义域来理解图象。
解题过程：
解：( I ) 由
， 求导得 
，
可得， 曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线的斜率为
，
∵ 此切线与x轴平行， ∴ k＝0，
得 b＝1；
(2) 由 进行讨论：
① 若b＝0， 则
，函数f(x)的定义域为x≠0，
且 在
上，均有
，
∴ f(x) 有两个单调区间：，且都是递减区间；
② 若b＜0， 则由
，得
， ∴ 函数f(x)的定义域为
，
且在
均有
，
∴ f(x) 有三个单调区间：
，且都是递减区间；
③ 若b＞0， 则 f(x)的定义域为R，
，
在区间
上，依次有
，
∴ f(x)的单调递减区间是
，单调递增区间是
．
【附】：
解题过程：
解：( I ) 由
， 求导得 ，可得， 曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线的斜率为
，∵ 此切线与x轴平行， ∴ k＝0，
得 b＝1；
(2) 由
进行讨论：① 若b＝0， 则
，函数f(x)的定义域为x≠0，且 在
上，均有，∴ f(x) 有两个单调区间：
，且都是递减区间；② 若b＜0， 则由
，得， ∴ 函数f(x)的定义域为， 且在
均有，∴ f(x) 有三个单调区间：
，且都是递减区间；③ 若b＞0， 则 f(x)的定义域为R，
，在区间
上，依次有，∴ f(x)的单调递减区间是
，单调递增区间是．【附】：