如图,在三角形ABC中,点E是角ABC,角ACB角平分线的交点,点F是角ABC,角ACB外角平分线的交点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 02:22:00
如图,在三角形ABC中,点E是角ABC,角ACB角平分线的交点,点F是角ABC,角ACB外角平分线的交点
点A1是内角角ABC外角角ACD平分线的交点.
探究:角BEC和角BFC满足何种数量关系.
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(1)
因为BE平分∠ABC,
所以∠EBC=∠ABC/2
同理∠ECB=∠ACB/2
因为∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°
所以∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB
=180-(∠ABC+∠ACB)/2
又因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠BEC=180°-(180°-∠A)/2
即∠BEC=90°+∠A/2
(2)
如图,根据三角形内角和性质得:
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)
因为BF、CF为∠ABC,∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线
所以∠MBF=∠CBF=∠CBM/2
∠BCF=NCF=∠BCN/2
所以∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)
=180°-(∠CBM/2+∠BCN/2)
=180°-(∠CBM+∠BCN)/2
因为∠CBM=180°-∠ABC,∠BCN=180°-∠ACB
所以∠BFC=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180°-∠A)/2
即∠BFC=90°-∠A/2
由上知:
∠BEC+∠BFC=90°+∠A/2+90°-∠A/2=180°
所以∠BEC+∠BFC的度数不变化.∠BEC+∠BFC的值是180°
因为BE平分∠ABC,
所以∠EBC=∠ABC/2
同理∠ECB=∠ACB/2
因为∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°
所以∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB
=180-(∠ABC+∠ACB)/2
又因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠BEC=180°-(180°-∠A)/2
即∠BEC=90°+∠A/2
(2)
如图,根据三角形内角和性质得:
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)
因为BF、CF为∠ABC,∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线
所以∠MBF=∠CBF=∠CBM/2
∠BCF=NCF=∠BCN/2
所以∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)
=180°-(∠CBM/2+∠BCN/2)
=180°-(∠CBM+∠BCN)/2
因为∠CBM=180°-∠ABC,∠BCN=180°-∠ACB
所以∠BFC=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180°-∠A)/2
即∠BFC=90°-∠A/2
由上知:
∠BEC+∠BFC=90°+∠A/2+90°-∠A/2=180°
所以∠BEC+∠BFC的度数不变化.∠BEC+∠BFC的值是180°
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB的平分线与角ABC的外角的平分线交与点E,连接AE,则角AEB是?
已知在三角形ABC中,O是角ABC、角ACB外角的平分线的交点,那么点O在角A的平分线上吗?为什么?
如图,在三角形ABC中,角A=60° 若角ABC和角ACB外角平分线交点于点D,求角BDC的度数
如图,在三角形ABC中,点f是角ABC的平分线与角acd的平分线的交点
如图,D是三角形ABC中角ABC的平分线与角ACB的外角平分线的交点.求证:角A等于2角D
如图,已知在三角形ABC中,O为角ABC,角ACB平分线的交点
已知 如图,在三角形ABC中,E是角BAC,外角CBD的角平分线的交点,求证,点E在外角BVF的角平分线上.
已知:如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证,点e在外角bcf的平分线上.
已知,如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证:点e在外角bcf的平分线上
已知,如图,在三角形ABC中,E是角BAC、外角CBD的平分线的交点.求证点E在外角BCF的平分线上
如图,在三角形ABC中,E是角BAC,外角CBD的平分线的交点.求证:点E在外角BCF的平分线上.如果要添线要加图.
如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角ABC、