已知函数f(x)=a^(2x)+a^x-2(a>0且≠1)在区间[-1,1]上最大值为8,求在该区间的最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 08:24:58
已知函数f(x)=a^(2x)+a^x-2(a>0且≠1)在区间[-1,1]上最大值为8,求在该区间的最小值
解令t=a^x,
则t属于[-1,1]
则当a>1时,t属于[1/a,a]
当0<a<1时,t属于[a,1/a]
故函数f(x)=a^(2x)+a^x-2
变为y=t^2+t-2
=(t+1/2)^2-9/4
由当a>1时,t属于[1/a,a],
即t=a时,y有最大值a^2+a-2=8
即a^2+a-10=0
解得a=(-1+√41)/2或a=(-1-√41)/2
故a=(-1+√41)/2
由当0<a<1时,t属于[a,1/a],
即t=1/a时,y有最大值1/a^2+1/a-2=8
即10a^2-a-1=0
解得a=(1+√41)/20或a=(1-√41)/20
故a=(1+√41)/20
故综上知a=(-1+√41)/2或a=(1+√41)/20.
则t属于[-1,1]
则当a>1时,t属于[1/a,a]
当0<a<1时,t属于[a,1/a]
故函数f(x)=a^(2x)+a^x-2
变为y=t^2+t-2
=(t+1/2)^2-9/4
由当a>1时,t属于[1/a,a],
即t=a时,y有最大值a^2+a-2=8
即a^2+a-10=0
解得a=(-1+√41)/2或a=(-1-√41)/2
故a=(-1+√41)/2
由当0<a<1时,t属于[a,1/a],
即t=1/a时,y有最大值1/a^2+1/a-2=8
即10a^2-a-1=0
解得a=(1+√41)/20或a=(1-√41)/20
故a=(1+√41)/20
故综上知a=(-1+√41)/2或a=(1+√41)/20.
已知函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值为M,最小值为N
已知实数a>0且a≠1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值比最小值大12
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值为M,最小值为N (1)若M+N=6,求实数a的值;
已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a,若f(x)在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
函数f(x)=a^x(a>0,a≠0) 在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6,求a的值.
已知函数f (x)=-x^3+3x^2+9x+a 若f x 在区间[-2,2]上的最大值为20,求该区间上的最小值
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0 a≠1)在区间 【2,8 】上最大值比最小值大1/2,求a的值
函数f(x)=a^x (a>0,a不等于1)在区间【1,2】上的最大值比最小值大a\2 ,求a ...
函数f(x)=a^x (a>0,a不等于1)在区间【-1,2】上的最大值比最小值大a\2 ,求a
求函数f(x)=x²-(2+6a²)x+3a²在区间[0,1]上的最小值m(a)和最大值M
已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间(1,2)上的最大值与最小值的差为a2,则a= ___ .
已知函数f(x)=logax(a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的2倍,1,求函数fx