已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+2SnS（n-1）=0（n≥2）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 06:59:53

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+2SnS（n-1）=0（n≥2）
（1）求证：｛1/Sn｝为等差数列（2）设bn=Sn/2n+1 ,求数列｛bn｝的前n项和Tn （3）是否存在自然数m,使得对任意n属于正整数,都有Tn＞（m-8)/4成立?若存在,求出m的最大值；若不存在,请说明理由

(1).an+2SnS（n-1）=0
Sn-S(n-1)+2SnS（n-1 )=0
两边同时除以 SnS（n-1）得:
1/S(n-1)- 1/Sn +2=0
∴1/Sn - 1/S(n-1)=2 (n≥2)
当n=1时,a2=-1/2 满足上式
∴ ｛1/Sn｝为等差数列,首项为1,公差为2.
(2).由(1)得,Sn=1/(2n-1)
∴bn=1/[(2n-1)(2n+1)]
Tn= b1+b2+……+bn
=1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)] (中间用拆项求和)
=1/2-1/(4n+2)（n≥1）.
(3).存在.
Tn>（m-8)/4 化简得
m

已知数列an的前n项和为Sn,且满足 a1=1/2,An=-2SnS(n-1) n>=2 ①求证1 (1/2)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an+2SnS(n-1)=0 (n>=2,n属于N) ( 已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn-S(n-1)=2SnS(n-1) 已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 一道数学题：已知数列an的前n项和为sn,满足an+2sns(n-1)=0(n≥2,n为正整数),a1=1/2 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝12，an+2SnSn-1=0（n≥2）．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an