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使方程(3-a)x2+(a-1)y2+a2-2a-3=0表示双曲线的实数a的取值范围是什么?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 10:57:03
使方程(3-a)x2+(a-1)y2+a2-2a-3=0表示双曲线的实数a的取值范围是什么?
使方程(3-a)x2+(a-1)y2+a2-2a-3=0表示双曲线的实数a的取值范围是什么?
等式:(3-a)x2+(a-1)y2+a2-2a-3=0 即(a-3)x2-(a-1)y2=(a-3)(a+1)
若a≠±1且a≠3,则可变为:x^2/(a+1)-y^2/[(a-3)(a+1)/(a-1)]=1
此方程表示双曲线的条件是:a+1和(a-3)(a+1)/(a-1)同号
即 (a+1)· (a-3)(a+1)/(a-1)>0
其解集是:a3
若a=±1或a=3 ,则方程都不表示双曲线
∴当a3且a≠-1时,方程表示双曲线