★★★追30分!求证通径为抛物线中过焦点最短的弦!

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 05:29:17

设抛物线方程为：\x0dy^2 = 2px ………………（1）\x0d其中p>0\x0d则焦点坐标为：\x0dF=(p/2,0)\x0d\x0d

\x0d\x0d如图：过焦点做不垂直于x轴的直线AB,设其斜率为k（k不为0,否则直线与抛物线只有1个交点）\x0d则：直线AB的方程为：\x0dy = k(x-p/2) ………………（2）\x0d\x0d根据抛物线性质,其通经长度为2p.\x0d现在我们证明,对于任何的斜率k,AB的长度都比2p大.\x0d\x0d根据抛物线性质（抛物线上的任1点到焦点F的距离与到准线CD的距离相等）,显然AB的距离为：\x0d|AB| = |AF| + |BF| = |AC| + |BD|\x0d= (p/2 + x1) + (p/2 + x2)\x0d= p + (x1 + x2)\x0d其中x1,x2分别为A、B两点的横坐标.\x0d\x0d联合（1）（2）两个式子,得：\x0d[ k(x-p/2) ]^2 = 2px\x0d(kx)^2 - (k^2+2)px + (kp/2)^2 = 0\x0d则：\x0dx1 + x2 = (k^2+2)p / k^2 = p + 2p/k^2 > p\x0d\x0d所以：\x0d|AB| = p + (x1 + x2) > 2p\x0d可见,只要AB不垂直于x轴,其长度就大于通经2p,即通径为抛物线中过焦点最短的弦.\x0d证毕.

抛物线,通径的证明的已知抛物线y^2=2px(p>0),F为焦点1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径2若弦AB过点(2 解析几何急椭圆双曲线抛物线的通径长都是什么一过焦点的弦中通径都是最短的吗在做大题时能不能直接用它是最短的这为什么抛物线中弦AB的中点M到Y轴的距离最短,则弦AB过焦点求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,比与此抛物线的准线相切求证：以抛物线y^2=2px过焦点的弦为直径的圆必与此抛物线的准线相切. 求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,必与此抛物线的准线相切. PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ| 求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的标准相切．求证以抛物线的的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切一道高中抛物线证明题求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切. AB为抛物线y²＝2px（p＞0）过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF＋1/BF＝2/p 抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证