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如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CD∥BA,点P是BC上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交CD于E,探

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 13:07:45
如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CD∥BA,点P是BC上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交CD于E,探究PE与PA的数量关系.
如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CD∥BA,点P是BC上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交CD于E,探
答:PE=PA,理由如下:
证明:过点P作PM⊥AC,垂足为M,过点P作PN⊥CD,垂足为N,
∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵CD∥BA,
∴∠B=∠BCN=45°,
∴∠ACB=∠BCN=45°,
∵PM⊥AC,PN⊥CD,
∴PM=PN,
∵∠PMC=∠PNC=90°,∠ACB=∠BCN=45°,
∴△PMC与△PNC都为等腰直角三角形,
∴∠MPC=∠NPC=45°,即∠MPN=90°,
∵∠APE=90°,
∴∠APE-∠MPE=∠MPN-∠MPE,即∠APM=∠EPN,
在△APM和△EPN中,

∠AMP=∠EPN=90°
PM=PN
∠APM=∠EPN,
∴△APM≌△EPN(ASA),
∴AP=EP.