如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CD∥BA,点P是BC上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交CD于E,探
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 13:07:45
如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CD∥BA,点P是BC上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交CD于E,探究PE与PA的数量关系.
答:PE=PA,理由如下:
证明:过点P作PM⊥AC,垂足为M,过点P作PN⊥CD,垂足为N,
∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵CD∥BA,
∴∠B=∠BCN=45°,
∴∠ACB=∠BCN=45°,
∵PM⊥AC,PN⊥CD,
∴PM=PN,
∵∠PMC=∠PNC=90°,∠ACB=∠BCN=45°,
∴△PMC与△PNC都为等腰直角三角形,
∴∠MPC=∠NPC=45°,即∠MPN=90°,
∵∠APE=90°,
∴∠APE-∠MPE=∠MPN-∠MPE,即∠APM=∠EPN,
在△APM和△EPN中,
∠AMP=∠EPN=90°
PM=PN
∠APM=∠EPN,
∴△APM≌△EPN(ASA),
∴AP=EP.
证明:过点P作PM⊥AC,垂足为M,过点P作PN⊥CD,垂足为N,
∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵CD∥BA,
∴∠B=∠BCN=45°,
∴∠ACB=∠BCN=45°,
∵PM⊥AC,PN⊥CD,
∴PM=PN,
∵∠PMC=∠PNC=90°,∠ACB=∠BCN=45°,
∴△PMC与△PNC都为等腰直角三角形,
∴∠MPC=∠NPC=45°,即∠MPN=90°,
∵∠APE=90°,
∴∠APE-∠MPE=∠MPN-∠MPE,即∠APM=∠EPN,
在△APM和△EPN中,
∠AMP=∠EPN=90°
PM=PN
∠APM=∠EPN,
∴△APM≌△EPN(ASA),
∴AP=EP.
如图,在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CD‖BA,点P是BC上一点,连结AP,过点P做PE⊥AP交C,探究P
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x
下面如图,已知p是正方形abcd边bc上一点,pe垂直ap,且pe=ap,连接ae,ce,ae交cd于点f
在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,P是线段CD上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,点P是CD的中点,连接AP并延长交边BC于点E,EF⊥AB,
如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于
已知等边三角形ABC,P在射线BA上, 如图1,当AB=2AP时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证AE=EC
已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC,点P为BC上一动点(BP<CP),分别过BC作BE⊥AP于E,CF⊥AP于E
下面如图,已知p是正方形abcd边bc上一点,pe垂直ap,且pe=ap,连接ae,ce,ae交cd于点f 连接AC,求
已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC,点P为BC上一动点(BP<CP),分别过BC作BE⊥AP于E,CF⊥AP于F
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,交BA的延长线于点D.P是BC上的任意一点,PE⊥AC交CA的延长
如图,在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E、G,AP、