设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 19:06:47

使用数学归纳法；设首项为a1,公差为d
当n=1时,S1=a1；当n=2时,S2/2=（a1+a1+d）/2=a1+d/2
当n=3时,S3/3=（a1+a1+d+a1+2d）/3=a1+d.
此时S3/3-S2/2=S2/2-S1=d/2
假设当n=k时,Sk/k-S(k-1)/(K-1)=d/2
当n=k+1时,
S(k+1)/(k+1)-Sk/k
=〔(k+1)a1+(d+2d+...+kd)〕/(K+1)-〔ka1+d+2d+...+(k-1)d〕/k
=a1+kd/2-〔a1+(k-1)d/2〕=d/2
因此各项差都是d/2,为等差数列.

一道关于等差数列的题设Sn为等差数列｛An｝的前n项和求证：数列｛n分之Sn}是等差数列设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列等差数列{An}的前n项和为Sn,若 lim Sn/n方 =2 已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2：设bn=a3n+a 设等差数列 {an}的前n 项和为Sn,若S9>0 ,S10 设等差数列{an}的前n项和为Sn ,且S15>0,a8+a9 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-a2013 设数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为sn,Tn 设等差数列an的前n项和为Sn,若S4>=10,S5