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已知:在三角形ABC中,AD是高,CE是中线.DC=BE,DG垂直CE,G为垂足. 求证:1)G是CE中点;2)∠B=2

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 17:13:31
已知:在三角形ABC中,AD是高,CE是中线.DC=BE,DG垂直CE,G为垂足. 求证:1)G是CE中点;2)∠B=2∠BCE

已知:在三角形ABC中,AD是高,CE是中线.DC=BE,DG垂直CE,G为垂足. 求证:1)G是CE中点;2)∠B=2
1) 连接DE
则在Rt△ABD中,DE是斜边上的中线,
DE=BE=DC
∴△EDC是等腰三角形
∵DG⊥EC
∴G是CE的中点(三线合一)
2)∵ DE=BE
∴∠B=∠EDB
∠EDB=∠ECD+∠CED=2∠ECD
∴∠B=2∠BCE