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已知函数f(x)=x^2-2x+2 x属于[a,b] (a>=1) 如果它的反函数定义域[a,b]求a b

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:03:20
已知函数f(x)=x^2-2x+2 x属于[a,b] (a>=1) 如果它的反函数定义域[a,b]求a b
如题
已知函数f(x)=x^2-2x+2 x属于[a,b] (a>=1) 如果它的反函数定义域[a,b]求a b
因为f(x)=x^2-2x+2 =(x-1)^2+1
所以在x>=1上是增函数
所以x属于[a,b] (a>=1)时函数的最小值为f(a) =(a-1)^2+1
最大值为f(b)=(b-1)^2+1
因为反函数定义域[a,b]
所以函数f(x)的值域为[a,b]
所以(a-1)^2+1=a
(b-1)^2+1=b
解得a=1,b=2