可降价的高阶微分方程 xy'+1=y'^2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 01:49:40
可降价的高阶微分方程 xy'+1=y'^2
xy'+1=y'^2
y'^2-xy-1=0
(y'-x/2)^2=1+x^2/4
y'=x/2+√(1+x^2/4) 或 y'=x/2-√(1+x^2/4)
dy/dx=x/2+√(1+x^2/4) dy/dx=x/2-√(1+x^2/4)
通解
y=x^2/4+(1/8)x√(1+x^2/4)+(1/4)ln|x/2+√(1+x^2/4)|+C
y=x^2/4-(1/8)x√(1+x^2/4)-(1/4)ln|x/2+√(1+x^2/4)|+C
∫√(1+x^2/4)dx
x/2=tanu
=(1/2)∫secu^3du
=(1/2)∫secudtanu=(1/2)secutanu-(1/2)∫tanu^2 secudu
=(1/2)secutanu-(1/2)∫secu^3du+(1/2)∫secudu
∫secu^3du=(1/2)secutanu+(1/2)ln|secu+tanu|
(1/2)∫secu^3du=(1/4)secutanu+(1/4)ln|secu+tanu|
∫√(1+x^2/4)dx=(1/8)x√(1+x^2/4)+(1/4)ln|x/2+√(1+x^2/4)|
y'^2-xy-1=0
(y'-x/2)^2=1+x^2/4
y'=x/2+√(1+x^2/4) 或 y'=x/2-√(1+x^2/4)
dy/dx=x/2+√(1+x^2/4) dy/dx=x/2-√(1+x^2/4)
通解
y=x^2/4+(1/8)x√(1+x^2/4)+(1/4)ln|x/2+√(1+x^2/4)|+C
y=x^2/4-(1/8)x√(1+x^2/4)-(1/4)ln|x/2+√(1+x^2/4)|+C
∫√(1+x^2/4)dx
x/2=tanu
=(1/2)∫secu^3du
=(1/2)∫secudtanu=(1/2)secutanu-(1/2)∫tanu^2 secudu
=(1/2)secutanu-(1/2)∫secu^3du+(1/2)∫secudu
∫secu^3du=(1/2)secutanu+(1/2)ln|secu+tanu|
(1/2)∫secu^3du=(1/4)secutanu+(1/4)ln|secu+tanu|
∫√(1+x^2/4)dx=(1/8)x√(1+x^2/4)+(1/4)ln|x/2+√(1+x^2/4)|
可降价的高阶微分方程
y''-2yy'3(三次方)=0 y'(0)=-1 y(0)=1 解初值 (可降价的高阶微分方程)
在可降价的高阶微分方程中有两种形式的微分方程:y''=f(x,y') 和y''=f(y,y').
如图,可降价的高阶微分方程
经济管理类的,求可降解的高阶微分方程的通解xy''+y'=0求方程的特解y''+y'2=1,y(0)=0,y'(0)=0
可降解高阶微分方程1.xy''=y'ln(y'/x) 2.yy''-(y')平方=y平方y' 不要只写出结果,重要的是过
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
高数微分方程xy'-yln y=0的通解,
数学三考研内容包括可降价的高阶微分方程吗
解微分方程题求解微分方程:(1) xy' +2 = (x^3)(y-1)y' 提示:可把x与y 互换而后解原方程(2)
微分方程y'=xy+x+y+1的通解是?