已知函数f(x)＝−13x3+12ax2−3x，g（x）=xlnx

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 21:21:13

已知函数f(x)＝−

（Ⅰ）f'（x）=-x²+ax-3…（1分）
当a=4时，f'（x）=-x²+4x-3，令f'（x）>0得1<x<3…（2分）
∴当a=4时，f（x）的单调增区间为（1，3），单调减区间为（-∞，1），（3，+∞）．…（3分）
（Ⅱ）g'（x）=lnx+1，令g'（x）>0，得x>
1
e…（4分）
①当t≥
1
e时，在区间[t，t+1]上g'（x）>0，g（x）为增函数，
∴g（x）_min=g（t）=tlnt…（5分）
②当0<t<
1
e时，在区间[t，
1
e)上g'（x）<0，g（x）为减函数，…（6分）
在区间(
1
e，t+1]上g'（x）>0，g（x）为增函数，…（7分）
∴g(x)min＝g(
1
e)＝−
1
e…（8分）
（III）由f'（x）=2g（x）可得-x²+ax-3=2xlnx
∴a＝x+2lnx+
3
x，…（9分）
令h(x)＝x+2lnx+
3
x，则h′(x)＝1+
2
x−
3
x2＝
(x+3)(x−1)
x2…（10分）
x (
1
e，1) 1 （1，e）
h'（x） - 0 +
h（x）单调递减极小值单调递增…（12分）
h(
1
e)＝
1
e+3e−2，h（1）=4，h(e)＝e+2+
3
eh(e)−h(
1
e)＝4−2e+
2
e<0…（13分）
∴实数a的取值范围为(4，e+2+
3
e]…（14分）

已知函数f（x）=ax2+x-xlnx，已知函数f（x）=x3-ax2-3x 设f(x)＝ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．（2012•道里区二模）设函数f(x)＝13x3−ax2−ax，g（x）=2x2+4x+c．已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．已知函数f x x3 ax2 3x 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，已知函数f（x）=xlnx 设f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．