小船在静水中的航速为v1=4m/s,要它横渡直径为200米宽的河流,河水速度为v2=2米/s

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：物理作业时间：2024/11/16 14:03:32

小船在静水中的航速为v1=4m/s,要它横渡直径为200米宽的河流,河水速度为v2=2米/s
若使小船渡河时间最短，船头指向什么方向，渡河最短时间是多少？若使小船过河位移最短，过河时间是多少？

河水流动只提供纵向（顺着河流方向）的速度.若要使渡河时间最短,应该以最大的横向（垂直于河流方向）速度过河.所以应该使船头垂直于河岸.这样横向速度能达到最大的4m/s,渡河时间就是200m÷4m/2=50s.这时候虽然船头垂直于河岸,但实际运动方向要用速度合成来考虑,所以实际渡河的轨迹是与河岸垂线有一个夹角的.但是这种情况下的横向速度能达到最大,所以是渡河时间最短的情况.
而如果要使位移最短,当然垂直于河岸是最短的,最短距离就是河的宽度.在本题中船速比水速要快,所以垂直渡河是可以实现的.可以用船速的一个分量抵消河水的流速,剩下的部分用来提供横向过河的速度.这样船本身应当提供2m/s指向上游的速度,才能抵消水流.而船的速度为4m/s,很容易知道船头偏向上游,与河岸的夹角为60°,或者与河岸垂线的夹角为30°.合成之后的合速度为4*sin(60°)=2√3(m/s).所以过河时间为200÷2√3=100/√3(s).