一动圆与直线x=-1相切且始终过点(1,0),动圆的圆心的轨迹为曲线C,那么曲线C上的点到直线x=-1的距离与直线x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:06:16

一动圆与直线x=-1相切且始终过点(1,0),动圆的圆心的轨迹为曲线C,那么曲线C上的点到直线x=-1的距离与直线x
一动圆与直线x=-1相切且始终过点（1,0）,动圆的圆心的轨迹为曲线C,那么曲线C上的点到直线x=-1的距离与直线x+y+4=0的距离和的最小值为

令动圆圆心坐标为(m,n),半径为r
因动圆与直线x=-1相切且过点(1,0)
则动圆在直线x=-1的右侧,且m≥0,r=m+1
则动圆方程为(x-m)^2+(y-n)^2=(m+1)^2
又动圆过定点(1,0)
则有(1-m)^2+n^2=(m+1)^2
即n^2=4m
表明动圆圆心轨迹为抛物线
所以曲线C标准方程为y^2=4x
令曲线C上任一点坐标为(n^2/4,n)（n≥0）
显然它到直线x=-1的距离为d1=n^2/4+1（半径）
而它到直线x+y+4=0的距离为d2=|n^2/4+n+4|/√2=(n^2/4+n+4)/√2
则d1+d2=n^2/4+1+(n^2/4+n+4)/√2=(1/4+1/4√2)n^2+(1/√2)n+(1+2√2)
令d1+d2=f(n)=(1/4+1/4√2)n^2+(1/√2)n+(1+2√2)
显然f(n)为二次函数,对称轴n
再问：这个题我会了的，是设出该点坐标，后来用x表示根号x，得到一个二次函数，在对称轴处取最小值，可以取负值的，最后结果是5√2/5 你算了这么多，也不容易，采纳了吧，思路是对的，但x取值范围不一定是大于零的
再答：你讲得对，是我大意了。这里n是指曲线C（抛物线）上任意点的纵坐标（我看成横坐标了），其取值应该是R。所以函数f(n)=(1/4+1/4√2)n^2+(1/√2)n+(1+2√2)的最小值在对称轴上。

在平面直角坐标系xoy中,经过F(1.0)点且与直线X=-1相切的动圆的圆心轨迹为曲线C 已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD 已知动圆与直线X=-1相切,且过定点F(1,0)动圆的圆心为M,1求点M的轨迹C的方程2若直线过点（5,0)且与曲线C 已知动圆M过定点F（2,0）,且与直线X=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C,若过（2,0）且斜率为1的直线与... 有两条题目：1：动点P与点F(1,0)的距离和它到直线l:x=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C1圆C2的圆心T是曲线已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1,0),动圆圆心为M求点M的轨迹c的方程已知曲线C上一动点P到直线x=-1和点A(-1,0)的距离相等,求动点P的轨迹方程C 已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点（1,0）且与曲线C相切,求直线L的方程曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离之和为3的动点P的轨迹,则曲线C与y轴交点的坐标是已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．若圆C过点M（0,1）且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点.