如图,等边三角形ABC的边长为a,点P在AB上,点Q在BC的延长线上,AP=CQ,连接PQ与AC相交于点D,作PE⊥AC
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 01:20:30
如图,等边三角形ABC的边长为a,点P在AB上,点Q在BC的延长线上,AP=CQ,连接PQ与AC相交于点D,作PE⊥AC于E,则DE=______.
过P作PF∥BC交AC于F,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=∠B=∠A=60°,
∵PF∥BC,
∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,
∴∠APF=∠AFP=∠A=60°,
∴△APF是等边三角形,
∴AP=PF,
∵AP=CQ,
∴PF=CQ,
∵PF∥BC,
∴∠FPD=∠Q,
在△FPD和△CQD中
∠FPD=∠Q
∠FDP=∠CDQ
PF=CQ
∴△FPD≌△CQD(AAS),
∴FD=DC,
∵AP=PF,PE⊥AF,
∴AE=EF,
∴DE=FE+DF=CD+AE=
1
2AC=
1
2a,
故答案为:
1
2a.
如图,过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,
如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PQ=CQ时,连接PQ交AC
过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交A
如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,P是AB上的一个动点,点D在BC的延长线上,且AP=CD,PD和AC相交于点E
如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则D
如图1,等边△ABC的AB边有一点P,点Q为BC延长线上一点,当AP=CQ时,连接PQ交AC于D 求证1.DP=DQ 2
如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D,
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于
已知边长为1的等边三角形ABC,在边AB上任取一点P,作PD垂直AC,垂足为D.延长BC至Q,使CQ=AP.连接PQ.交
如图,过边长为6的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当